Question

Dany jest trapez prostokątny ABCD (rysunek obok), w którym trójkąt BCD jest równoboczny i ma bok długości 8 Oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań.
1. wysokość trapezu ABCD jest równa 4√3
2. Obwód trapezu ABCD jest równy 20+4√3
Uprzejmie proszę o obliczenia.

Answer 1

Korzystałem tutaj z twierdzeń o trójkącie 30°, 60°, 90°.

Pierwsze zdanie jest PRAWDZIWE

Drugie zdanie jest PRAWDZIWE

Answer 2

Planimetria.

Odp: Oba zdania są prawdziwe.

Mamy dany trapez prostokątny ABCD, w którym trójkąt ABC jest równoboczny o boku długości 8.
Oceńmy prawdziwość zdań:

1. Wysokość trapezu ABCD jest równa 4√3.

Wysokość trójkąta równobocznego o boku a wyrażamy wzorem:

Zatem, w naszym przypadku a = 8:

Zdanie 1. jest prawdziwe.

2. Obwód trapezu ABCD jest równy 20+4√3.

Do obwodu trapezu brakuje nam długości odcinka b. Łatwo można zauważyć, że odpowiada on połowie długości odcinka a.
Stąd:

Obliczamy obwód trapezu ABCD:

Zdanie 2. jest prawdziwe.