Question

Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3,-2), B(3,3), C(0,4) D(-15,4)

a) Które boki trapezu są równoległe? Odpowiedź uzasadnij.

b) Oblicz długość wysokości trapezu.

Zadanie potrzebuje na dzisiaj, tylko nie umiem tego ustawić, jestem tu nowa. Bardzo proszę o pomoc ;)

Answer 1

a) równoległe są |DA| i |CB| (narysuj sobie to na wykresie i sama zobaczysz)

 

Answer 2

-->
AD = [ - 15 - 3; 4 - (-2)] = [ - 18; 6 ]

-->

BC = [ 0 - 3; 4 - 3 ] = [ - 3; 1]

zatem

6* BC = AD

Te dwa wektory są równoległe, czyli  równoległe są boki  AD  i BC.

========================================================

Prosta AD :

y = a x + b

zatem

-2 = 3a + b

4 = - 15 a + b

-----------------    odejmuję stronami

-2 - 4 = ( 3 a + b) - ( - 15 a + b)

- 6 = 18 a / : 18

a = - 6/18 = - 1/3

===================

b = -2 -3a = - 2  - 3*( -1/3) =-2 + 1 = - 1

=====================================

y = (- 1/3) x - 1   ; po pomnożeniu przez 3 mamy

3 y = - x - 3

x + 3y + 3 = 0  - równanie pr AD w posatxci ogólnej

=================

Wysokość trapezu  h  to jest odległośc punktu  B od prostej AD;

B = ( 3; 3)   czyli  x0 = 3  i  y0 = 3

A = 1,  B = 3 , C =  3

Korzystamy z wzoru na odległość punktu od prostej:

 

h = I A x0 + B y0 + C I / p( A^2 + B^2)

===================================

Mamy po podsatwieniu danych

h = I 1*3 + 3*3 + 3 I / p ( 1^2 + 3^2)

h = I 3 + 9 + 3 I / p( 1 + 9)

h = I 15 I/ p(10)

h = 15 / p(10)

===============