Question

Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3, -2), B(3, 3), C(0, 4), D(-15, 4).
A) Które boki trapezu są równoległe? Odpowiedź uzasadnij.
B) Oblicz długość wysokości tego trapezu.

Answer 1

Prosta AB ma rownanie x=3
(dla x=3 przyporzadkowane sa rozne y)
Prosta CD y=4 - funkcja liniowa stała - roznym x przyporzadkowana jest ta sama wartosc y=4.
Wynika z tego, ze boki rownolegle zawarte sa w prostych BC i AD,
sprawdzam czy a1=a2:
y=ax+b
BC:
b=4
3a+4=3
3a=-1
a=-1/3
AD:
3a+b=-2
-15a+b=4
--------------_
18a = -6
a=-1/3
3*(-1/3)+b=-2
-1+b=-2
b=-1
y=-1/3x-1
Odp. BC || AD.
b)
Wysokosc tj. odleglosc punktu C od prostej AD:
1/3x+y+1=0   /*3
x+3y+3=0
h=|1*0+3*4+3|/√(1²+3³) = 15/√10=15*√10/10
h=1,5√10