Question

Dany jest skończony ciąg geometryczny (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7). Uzasadnij, że mając dany tylko wyraz środkowy a4, można obliczyć iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]a_1*a_2*a_3*a_4*a_5*a_6*a_7=a_1*a_1q*a_1q^2*a_1q^3*a_1q^4*a_1q^5*a_1q^6=a_1*a_1*a_1*a_1*a_1*a_1*a_1*q*q^2*q^3*q^4*q^5*q^6=a_1^7*q^{1+2+3+4+5+6}=a_1^7*q^{21}=a_1^7*(q^3)^{7}=(a_1*q^3)^{7}=(a_4)^7[/tex]