Question

Dany jest równoległobok i dowolny punkt P należący do tego równoległoboku. Udowodnij, że suma odległości tego punktu od prostych, w których zawierają się boki równoległoboku jest stała.

Answer 1

Obie wysokości równoległoboku są stałe i nie zleżą od położenia punktu P (nazwiemy je H₁ i H₂). Natomiast odległość punktu P od prostej to nic innego jak wysokość trójkąta o wierzchołku P (na rysunku h₁, h₂, h₃, h₄). Mamy też
H₁ = h₁ + h₂
H₂ = h₃ + h₄

Po dodanie stronami powyższych równań otrzymujemy:
H₁ + H₂ = h₁ + h₂ + h₃ + h₄

Ponieważ H₁ + H₂ nie zależy od położenia punktu P, to h₁ + h₂ + h₃ + h₄ też od niego nie zależy.