Question

Dany
jest równoległobok ABCD o wierzchołkach:
A=(-3,1), B=(6,-2),C=(10,1),D=(1,4)
Napisz równania prostych, w których zawarte są:
a) boki,
b) przekątne równoległoboku,
c) wysokości wychodzące z wierzchołka D.

Answer 1

Równanie prostej ma postać: y-y₀=(y₁-y₀)/(x₁-x₀) razy(x-x₀)

a)
czyli prosta przechodzaca przez A i B
l_AB: y-1=(-2-1)/(6-(-3)) (x-(-3))
y-1=-3/9(x+3)
y=-1/3x-1+1
y=-1/3x

l_BC: y-(-2)=(1-(-2))/(10-6) razy (x-6)
y+2=3/4(x-6)
y=3/4x-9/2-2
y=3/4x-13/2

l_CD: y-1=(4-1)/(1-10)razy(x-10)
y-1=-3/9(x-10)
y=-1/3x+10/3+1
y=-1/3x+13/3

l_DA: y-4=(1-4)/(-3-1) razy(x-1)
y-4=-3/(-4)(x-1)
y=3/4x-3/4+4
y=3/4x+11/4
b)
l_AC: y-1=(1-1)/(1-(-30razy(x-(-3))
y=1
l_BD: y-(-2)=(4-(-2))/(1-6) razy(x-(-2))
y+2=-6/5x+12/5
y=-6/5x+2/5
c)
wysokosc bedzie prostopadla do prostej zawierajacej bok AB, czyli l-AB, stad wspolczynnik kierunkowy prostej y=mx+n jest rowny m=3

cxzyli prosta l_h: ma postac y=3x+n
punkt D(1,4) nalezy do prostej wiec spelnia jego rownanie( podstawiam wspolrzedne punktu do rownania)
4=3+n stad n=1

prosta ma rownanie
y=3x+1

D(1,4):