Question

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt K taki, że długości odcinków AC i CK są równe. Uzasadnij, że pole trójkąta ACD jest równe polu trójkąta CDK.

(RYSNEK W ZAŁĄCZNIKU)

Answer 1

Założenia: rysunek (http://sketchtoy.com/19387142) oraz informacja, że |AC|=|CK|, a ABCD jest równoległobokiem.

 

Teza: P ACD = P CDK

 

Obliczam pola obu trójkątów korzystając z wysokości |DE|, zwanej dalej h. Na oznaczenie równych boków |AC| oraz |CK| przyjmuję literę a:

 

Pole ACD:

P₁= ½ × a × h

 

Pole CDK:

P₂= ½ × a × h

 

P₁ = P₂

co kończy dowód

 

Mam nadzieję, że mój humanistyczny mózg na coś się przydał ;)