Question

Dany jest prostopadłościan o krawędziach: x cm, (x - 3) cm, (x + 5) cm i objętości 30 .Uzasadnij, że suma długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest mniejsza od 56 cm.

Answer 1

Wyznaczamy iksa ze wzoru na objętość:

 

 

Jedynym iksem spełniającym równanie jest

 

bo wiadomo, że długość krawędzi musi być dodatnia.

 

Każda krawędź "powtarza" się 4 razy, zatem suma długości wszystkich krawędzi to:

 

 

Jako że pierwiastek z 15 jest mniejszy od 4 (bo pierwiastek z 16 jest równy 4), to powyższe wyrażenie musi być mniejsze od 56, ponieważ dla pierwiastka z 16 byłoby równe właśnie 56.

Answer 2

objętość bryły

V=a*b*c

30=x*(x-3)*(x+5)

po wymnożeniu otrzymujemy

(x+2)(x-V15)(x+V15)=0

x+2=0  lub   x-V15=0   lub    x+V15=0

x=-2             x=V15             x=-V15

 

rozwiązaniem dla tego przykładu jest x=V15cm

 

krawędzie bryły to:

V15cm = 3,87cm

V15-3  =  0,87cm

V15+5  =  5,87cm

 

suma krawędzi = 4*3,87+4*0,87+4*5,87=42,44cm czyli jest mniejsze od 56cm