Question

Dany jest prostokąt ABCD. Z jednego z wierzchołków poprowadzono dwusieczną, która przecięła bok AB w punkcie E, dzieląc bok AB w stosunku 2:3. Oblicz długości boków, wiedząc, ze obwód tego prostokąta wynosi 96 cm?

Prosze o dokłądne obliczenia.

Answer 1

oznacz prostokat idac od lewego dolnego wierzcholka jako abcd,gdzie d to lewy gorny wierzcholek.Z punktu d prowadzisz prosta na podstawe ab.Punkt przeciecia oznacz jako e.odcinek ae=2/3x,a eb-1/3x zgodnie z trescia zadania(proporcja 2 d0 3),gdzie x-podstawa ab.Dwusieczna dzieli kat na polowe i tworzy trojkat zed-prostokatny,Kat ade-ma 45stopni,przy wierzcholku jest 90,wiec zgodnie z suma katow w trojkacie-180,kat aed tez ma 45 stopni.Mamy wiec trojkat prostokatny rownoramienny co oznacza ze odcinek ae=ad=2/3x.Zatem liczymy

 

Obwod to suma 4 bokow:dolna i gorna podstawa to 2*(2/3x+1/3x)+2 boczne,czyli 2/3x+2/3x=96

 

2x+(4/3)x=96

(10/3)x=96

x=96*3/10

x=288:10=28,8