Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego objętość jest równa . Wysokość ostrosłupa jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Wyznacz sinusa kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Answer 1

V=36√3

krawedz podstawy =a

wysoksoc ostroslupa H=2a

wysokosc podstawy=hp

wysokosc sciany bocznej=hs

--------------------------------

V=⅓Pp·H

36√3=⅓· (a²√3)/4 ·2a

36√3 =2a³√3/12

2a³√3 =36√3 ·12

2a³√3=432√3  /:2√3

a³=216

a=∛216=6

to H=2·6=12

 

⅓h=⅓·a√3/2=a√3/6=6√3/6=√3

z pitagorasa:

12²+(√3)²=hs²

144+3=hs²

hs=√147=7√3

sinα=H/hs=12/(7√3)=(12√3)/21 =(4√3)/7