Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Kąt pomędzy wysokością ściany bocznej, a wysokością ostrosłupa ma miarę 60 stopni oraz wysokość ściany bocznej ma długość 4dm. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Answer 1

zad

dane:kat α=60°,wysokosc sciany bocznej h=4dm

szukana :V=?

---------------------

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=4dm

a=4:2=2dm=H

a√3=2√3dm to ⅓ wysokosci podstawy ostroslupa

krawedz podstawy x:

2√3=[⅓a√3]/2

2√3=[a√3]/6

a√3=12√3

a=[12√3]/√3

a=4√3dm dł. krawedzi podstawy(Δ rownoboczny)

 

Pp=[(4√3)²·√3]:4=[48√3]/4=12√3dm²

Pole calkowite:

---------------

Pc=Pp+3Pb=12√3+3·½·4√3·4=12√3+24√3=36√3dm²

objetosc :

---------

V=⅓Pp·H=⅓·12√3dm²·2=8√3dm³