Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ściana boczna tworzy z płaszczyzna podstawy kat 30 stopni promień okręgu opisanego na podstawie jest równy 2pierwiastki 3 oblicz objętość i pole powierzchni bocznej

Answer 1

R - promień okręgu opisanego na podstawie = 2√3
r = a√3/3
3r = a√3
a = krawędź podstawy = 3r/√3 = 3 * 2√3/√3 = 6
1/3 r = 2√3/3
h - wysokość ściany bocznej
1/3 r : h = cos30° = √3/2
1/3 r = h * √3/2
h = 1/3 r : √3/2 = 1/3 r * 2/√3 = 2√3/3 * 2/√3 = 4/3 = 1 1/3
H - wysokość ostrosłupa 
H/h = sin30° = 1/2
H = h * 1/2 = 4/3 * 1/2 = 2/3
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 6²√3/4 = 36√3/4 = 9√3
Pb - pole powierzchni bocznej = 3 * ah/2 = 3 * 6 * 4/3 : 2 = 72/3 *1/2 = 72/4 =
 = 18
V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9√3 * 2/3 = 3√3 *2/3 = 6√3/3 = 
= 2√3