Question

Dany jest ostrosłup prawidłowy trojkatny o wysokosci dwa razy dluzszej niz krawedz jego podstawy. Oblicz sinus kata nachylenia krawedzi bocznej ostroslupa do plaszczyzny jego podstawy. :)

Answer 1

a - długość boku trójkąta równobocznego ( podstawa ostrosłupa )

h - wysokośc ostrosłupa

Mamy

h = 2 a

h1 - wysokość trójkąta równobocznego

zatem

h1 = a p(3)/2

x = (2/3) h1 = (2/3)* a p(3)/2 = a p(3)/3

=====================================

tg alfa = h/ x = (2a) / [a p(3)/3] = 2a * ( 3 / ap(3)) = 6 /p(3) = 2 p(3)

tg alfa = y/x

czyli  y = 2 p(3)  oraz  x = 1

k^2 = x^2 + y^2 = 1 + 12 = 13

k = p(13)

sin alfa = y/k = 2 p(3)/ p(13)

Odp.  sin alfa = 2 p( 3/13)

==============================