Question

Dany jest kwadrat o przekątnej dłuższej o 3 od boku. Oblicz pole tego kwadratu.

Answer 1

a - długość boku

d = a√2 - przekątna

d = a+3

a√2 = a+3

a√2-a = 3

a(√2-1) = 3 |:(√2-1)

a = 3 /  (√2-1)   -> to w ułamku

a = 3(√2+1) / (√2-1)(√2+1)   -> usuwamy niewymierność z mianownika, w ułamku

a = 3√2+3 / (2-1)   -> nadal w ułamku

a = 3√2+3

 

P = a²

P = (3√2+3)² (wzór skróconego mnożenia) = 18+18√2+9 = 27+18√2

 

Answer 2

Jeśli założymy, że bok kwadratu to x

x√2=x+3

x(√2-1)=3

x=3/√2-1     /*√2+1/√2+1

x=3√2+3/2-1

x=3√2+3

 

P=(3√2+3)*(3√2+3)

P=18+18√2+9

P=27+18√2