Question

Dany jest kwadrat o boku majacym dlugosc 2 pierwiastki 2 i romb, ktorego bok ma dlugosc 4, a kat ostry jest rowny 60, d- to przekatna kwadraty, p- pzekatna rombu, jak sa przekatne do sb? chodzi o np: d>p, d

Answer 1

Kwadrat: a=2√2
znamy wzór na przekątną kwadratu: d=a√2, wiec podstawiamy: d=(2√2)√2=2*2=4, więc d=4

romb: b=4
połowa rombu to trójkąt równoboczny o ramionach równych 4 i podstawie o długości p (pierwsza przekątna). Wiemy, że w trójkącie równobocznym każdy kąt ma 60 stopni i każdy bok wynosi tyle samo, a więc: ramiona 4, podstawa p (przekątna) też jest równa 4. 

aby określić drugą przekątną rombu skorzystamy również z tego że jest on podzielony na dwa trójkąty równoboczne. Obliczmy wysokość takiego trójkąta:
1) (znamy wzór) h=(a√3)/2
 h=4√3/2=2√3

Romb składa się z dwóch takich trójkątów, dlatego by otrzymać długość drugiej przekątnej musimy pomnożyć wynik razy 2 --> (2√3)2=4√3

Podsumowując:
przekątna kwadratu: d=4
1 przekątna rombu: p(1)=4
2 przekątna rombu: p(2)=4√3

d=p(1) 
d<p(2)