Question

Dany jest kwadrat o boku długości a. Na bokach tego kwadratu, na zewnątrz, zbudowano trójkąty równoboczne. Wierzchołki kolejnych trójkatów, niebędące wierzchołkami danego kwadratu połaczono odcinkami. Oblicz pole otrzymanego czworokata. Wykonaj odpowiedni rysunek pomocniczy.

P.s. Mam już ten rysunek pomocniczy..:D

Answer 1

Długość boku kwadratu wyjściowego: a
Na bokach tego kwadratu budujemy trójkąty równoboczne (czyli takie, którego boki są równej długości): długość boku trójkąta: a.

Wysokość trójkąta równobocznego:
h=(a√3)/2

Figura, która powstanie z połączenia wierzchołków tych trójkątów jest również kwadratem (łatwo to pokazać na rysunku), a jego przekątna jest równa sumie długości boku trójkąta wyjściowego i dwóch wysokości trójkąta równobocznego, czyli:
a+2×(a√3)/2=a+a√3

Mamy obliczyć pole otrzymanej figury:
x-długość boku nowej figury

Aby policzyć długość x, skorzystam z twierdzenia Pitagorasa:
x²+x²=(a+a√3)²
2x²=a²+2√3a²+3a²
2x²=a²×(1+2√3+3) /÷2
x²=(a²×(1+2√3+3))/2
x²=(a²×(4+2√3))/2
x²=(a²×(2+√3))- co mieliśmy policzyć (bo pole kwadrat to x×x=x²)