Question

Dany jest kwadrat A BCD o boku długości a. Punkt E jest środkiem boku CD. Prosta l jest równoległa do boku AB kwadratu i przechodzi przez środki boków AD, BC oblicz obwód trójkąta EFG gdzie punkty F,G są odpowiednio punktami przecięcia odcinków AE, BE z prostą l

Answer 1

trójkąt EFG jest podobny do trójkąta ABC w skali 1/2
zatem FG=1/2 a
FE=1/2 AE=1/2EB
AE²=(1/2a)²+a²
AE²=5/4a²
AE=√5/2 a
FE=√5/4 a
Obw EFG=1/2 a+ 2*√5/4 a
Obw EFG=1/2 a+ √5/2 a
Obw EFG=(1+ √5)/2 a