Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny , którego krawędź boczna jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy . Wyznacz sinus kąta nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy

Answer 1

krawedz podstawy =a

krawedz boczna H=2a

dluzsza przekatna podstawy(szesciokata )d=2a tworzy z wysoksocia H  i najdluzsza przekatna D  graniastoslupa Δ prostokatny czyli:

z pitagorasa:

d²+H²=D²

(2a)²+(2a)²=D²

4a²+4a²=D²

8a²=D²

D=a√8=2√2a

sinα=H/D=2a / 2√2a = 1/√2 =√2/2 zatem kat α=45°