Question

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi bocznej długości 8. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.
a) Wyznacz objętość tego graniastosłupa
b) Wyznacz cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej graniastosłupa do płaszczyzny jego podstawy

Answer 1

H=dł. krawedzi bocznej=8
a=dł. krawedzi podstawy
d=przekątna podstawy=a√2
D=przekatna bryły
tg60= H/d
√3=H/a√2
H=a√2√3
H=a√6

8=a√6
a=8√6/6=4√6/3
v=a²H=(4√6/3)²*8=768/9=256/3  j.³
b]
x= przekatna sciany
z pitagorasa;
x=√[H²+a²]=√[8²+(4√6/3)²]=√[576/9-96/9]=√[480/9]=4√30/3
cos α=a/x= 4√6/3  ; 4√30/3=√6/√30=√180 /30=6√5/30=√5/5