Question

Dany jest czworokąt ABCD. Miary kątów przy wierzchołkach A, B, C i D w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wykaż, że czworokąt ten jest trapezem.

Answer 1

 

W trapezie α + δ = 180o i β + γ = 180o. Ciąg arytmetyczny (an): a1 = α − r, a2 = α, a3 = α + r, a4 = α + 2r, są to miary kątów czworokąta ABCD. α − r + α + α + r + α + 2r = 360o ⇒ 4α + 2r = 360o ⇒ 2α + r = 180o Dodajemy miary kątów czworokąta przylegające do boku b oraz do boku d: α + α + r = 2α + r = 180o i α − r + α + 2r = 2α + r = 180o, spełniona jest zależność charakterystyczna dla trapezu. Czworokąt jest więc trapezem.

 

Robiłem takie zadanie na matematyka .pisz . Pozdro