Question

dany jest ciąg: (w klamerce)

a1+a5=16

a1*a5=28

wyznacz r i a1

dam naj

Answer 1

korzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
a(n) = a1 + (n-1)*r

a(5) = a1 + (5-1) *r = a1 + 4r

teraz przechodzimy do obliczen:
a1+a1+4r = 16
a1*(a1+4r)=28

 

2a1+4r=16

a1^2 + 4a1*r = 28

 

a1 + 2r = 8
a1^2 + 4a1*r = 28

z pierwszej linijki wyliczamy: a1 = 8 - 2r
wiec

(8-2r)^2 + 4(8-2r)*r = 28

64-32r+4r^2 + 32r -8r^2 = 28

-4r^2 = -36

r^2 = 9
r = 3                        v                  r = -3
dla r = 3                                    dla r = -3
a1 = 8-(2*3) =2                             a1 = 8-(2*(-3)) = 14