Question

Dane sa funkcje f(x)=x^2+4x-3 oraz g(x)=-x^2+9.

a) oblicz dla jakich argumentów obie funkcje przyjmuja tę samą wartość. ile ta wartość wynosi?

b) rozwiaż graficznie niezrównosć f(x)>g(x)

moze byc rozwiązane tylko a

Answer 1

a)

f(x) = x^2 + 4x - 3

g(x) = - x^2 + 9

------------------------

Dla jakiego x  zachodzi f(x) = g(x)

Mamy

x^2 + 4 x - 3 = - x^2 + 9

2 x^2 + 4 x - 12 = 0  / : 2

x^2 + 2 x - 6 = 0

-----------------------

delta = 2^2 - 4*1*(-6) = 4 + 24 = 28 = 4*7

p (delty) = 2 p(7)

zatem

x = [ - 2 - 2 p(7)]/2 = - 1 - p(7)

lub

x = [ -2 + 2 p(7) ]/2 = - 1 + p(7)

Odp.

x1 = -1 - p(7), x2 = -1 + p(7)

================================

p(7)  - pierwiastek kwadratowy z 7