Question

Dane są wierzchołki trójkąta: A=(2,-1), B=(4,2), C=(5,1). Wyznacz:
a) pole trójkąta ABC
b) równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A.

Answer 1

Wyznaczamy parametry punktów A i D-punkt do którego sprowadzamy wysokoś trójkąta z pkt. A . Parametr pkt.A /2, -1/ oraz D/4,5 i1,5/.
Trójkąt jest trójkątem równobocznym gdyż boki AB I AC są równe i
wynoszą pierwiastek z liczby 13.
Wysokośc trójkąta AD wyniesie :AD^2 = / Xd - Xa/^2 + /Yd -Ya/^2
AD^2 = /2,5^2 + 2,5^2/ = 12,5
AD = pierwiastek z liczby 12,5
Obliczamy teraz długośc odcinka BC stanowiącego podstawę trójkąta równoramiennego:
BC^2 = /Xc - Xb/^2 + /Yb - Yc/^2 = /5 - 4/^2 + /2 - 1/^2
BC^2 = 2
BC = pierwiastek z liczby 2
Pole trójkąta wyniesie
P = BC x AD/2 = Pierw. z l.2 x pierw z l. 12,5/2
P = pierw. z l. 25/2 = 5/2
P = 5/2
Równanie prostej stanowiącej wysokoś trójkąta AD
Posta równania: y = ax + b
mamy dwa punkty określające prostą AD, układamy dwa równania korzystając z wartości współrzędnych p. A i D:
-1 = ax2 +b
1,5 = a x 4,5 + b
b = -2a -1
1,5 = 4,5 xa - 2xa -1
2,5 = 2,5xa
a = 1
b = -2x1 - 1 = -3
Równanie prostej AD będzie miało posta:
y = X - 3
ateb