Question

Dane są wielomiany W(x)=x^3 + x^2 + kx +k z parametrem k, k należy do R.

a) Wyznacz k tak, aby pierwiastkiem wielomianu była liczba 2.
b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki liniowe, a następnie rozwiąż równanie W(x)=0

Proszę o pomoc ;]

Answer 1

W(x) = x³ + x² +k x + k
a)
W(2) = 0
2³ + 2² + 2 k + k = 0
8 + 4 + 3 k = 0
3 k = - 12
k = - 12 : 3 = - 4
Odp. Dla k = - 4 pierwiastkiem W(x) jest liczba 2.
b)
W(x) = x³ + x² - 4 x - 4 = x² *(x + 1) - 4*(x + 1) =
= (x² - 4)*( x+1) = (x -2)*(x +2)*(x +1 )
W(x ) = 0 <=> (x-2)*(x+2)*(x +1) = 0 <=> x =2 v x = -2 v x = -1
Odp. Pierwiastki równania W(x) = 0 to liczby: -2; -1; 2.