Dane są wektory AC[12,3] BC[9,9] oraz A(-5,3) Wyznacz równania wysokości.... Question from @SodkaGorycz

harjus $A(-5,3)
\\C(-5+12,3+3)
\\C(7,6)
\\B(7-9,6-9)
\\B(-2,-3)$

Równanie prostej na której leży bok AB

$y_1=a_1x+b_1 \\(-2+5)(y_1-3)=(-3-3)(x+5)
\\3y-9=-6x-30
\\3y=-6x-21
\\y=-2x-7$

Wysokość opuszczona na ten bok będzie prostopadła do wyznaczonej prostej i będzie przechodzić przez wierzcołek C

$y_2=a_2x+b_2
\\y_2 \perp y_1<=>a_2*a_1=-1
\\-2a_2=-1
\\a_2= \frac{1}{2} 
\\y_2= \frac{x}{2} +b_2
\\6= \frac{7}{2}+b_2=>b_2=2,5
\\y_2= \frac{x}{2} +2,5$

Równanie prostej na której leży bok BC

$y_3=a_3x+b_3
\\(7+2)(y+3)=(6+3)(x+2)
\\9y_3+27=9x+18
\\9y_3=9x-9
\\y=x-1$

Wysokość opuszczona na ten bok będzie prostopadła do wyznaczonej prostej i będzie przechodzić przez wierzchołek A

$y_4=a_4x+b_4
\\y_4 \perp y_3<=>a_4*a_3=-1
\\a_4=-1
\\y_4=-x+b_4
\\3=5+b_4
\\b_4=-2
\\y_4=-x-2$

Równanie prostej na której leży bok AC

$y_5-a_5x+b_5
\\(7+5)(y_5-3)=(6-3)(x+5)
\\12y_5-36=3x+15
\\12y_5=3x+51
\\y_5= \frac{x}{4} - \frac{17}{4}$

Wysokość opuszczona na ten bok będzie prostopadła do wyznaczonej prostej i będzie przechodzić przez wierzchołek B

$y_6=a_bx+b_6
\\y_6 \perp y_5<=>a_6*a_5=-1
\\ \frac{a_6}{4}=-1
\\a_6=-4
\\y_6=-4x+b_6
\\-3=8+b_6
\\b_6=-11
\\y_6=-4x-11$

1 votes Thanks 1

animaldk $\vec{AC}=[12;\ 3];\ A(-5;\ 3);\ C(x_C;\ y_C)\\\\zatem:\\\\\ [x_C-(-5);\ y_C-3]=[12;\ 3]\Rightarrow x_C+5=12\ \wedge\ y_C-3=3\\\\x_C=12-5\ \wedge\ y_C=3+3\\\\x_C=7\ \wedge\ y_C=6\\\\\boxed{C(7;\ 6)}$

$Znajdzmy\ jeszcze\ wspolrzedne\ wektora\ \vec{AB}.\\Wspolrzedne\ punktu\ B(x_B;\ y_B):\\\vec{BC}=[7-x_B;\ 6-y_B];\ \vec{BC}=[9;\ 9]\\\\\ [7-x_B;\ 6-y_B]=[9;\ 9]\Rightarrow7-x_B=9\ \wedge\ 6-y_B=9\\\\x_B=7-9\ \wedge\ y_B=6-9\\\\x_B=-2\ \wedge\ y_B=-3\\\\B(-2;-3)\\\\\vec{AB}=[-2-(-5);-3-3]=[3;-6]$

$Do\ znalezienia\ rownan\ wysokosci\ skorzystamy\ z\ iloczynu\\skalarnego\ wektorow.\\Iloczyn
\ skalarny\ wektorow\ prostopadlych\ jest\ rowny\ 0.\\\\Obierzmy\ oznaczenia:S(x;\ y)-spodek\ kazdej\ z\ wysokosci\ trojkata.$

$Rownanie\ prostej\ zawierajacej\ wysokosc\ opuszczonej\\z\ wierzcholka\ A:\\\vec{AS}=[x-(-5);\ y-3]\\\\\vec{AS}\perp\vec{BC}\ stad\ \vec{AS}\circ\vec{BC}=0,\ zatem:\\\\\ [x+5;\ y-3]\circ[9;\ 9]=0\\9(x+5)+9(y-3)=0\ \ \ \ /:9\\x+5+y-3=0\\x+y+2=0\\\boxed{y=-x-2}$

$Rownanie\ prostej\ zawierajacej\ wysokosc\ opuszczonej\\z\ wierzcholka\ B:\\\vec{BS}=[x-(-2);\ y-(-3)]\\\\\vec{BS}\perp\vec{AC}\ stad\ \vec{BS}\circ\vec{AC}=0,\ zatem:\\\\\ [x+2;\ y+3]\circ[12;\ 3]=0\\12(x+2)+3(y+3)=0\ \ \ \ \ /:3\\4(x+2)+y+3=0\\4x+8+y+3=0\\4x+y+11=0\\\boxed{y=-4x-11}$

$Rownanie\ prostej\ zawierajacej\ wysokosc\ opuszczonej\\z\ wierzcholka\ C:\\\vec{CS}=[x-7;\ y-6]\\\\\vec{CS}\perp\vec{AB}\ stad\ \vec{CS}\circ\vec{AB}=0,\ zatem:\\\\\ [x-7;\ y-6]\circ[3;-6]=0\\3(x-7)-6(y-6)=0\\3x-21-6y+36=0\\3x-6y+15=0\\-6y=-3x-15\ \ \ \ /:(-6)\\\boxed{y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}$

2 votes Thanks 1

Napisz po angielsku my zawsze świetnie razem się bawimy. mamy wspolne pasje

Jak napisać innymi słowami wyższy cel?

Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 6,a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60stopni.Oblicz wysokość podstawy tego ostrosłupa.

Który z Polaków może być bohaterem narodowym i dlaczego?

Który z Polaków może być bohaterem narodowym i dlaczego?

Historia pilne pomocy

Proste zadanko z angielskiego

Wyznacz wszystkie wartości k należące do R, dla których punkt przecięcia prostych m i n o równaniach m:2x+4y−k^2+k−2=0, n:x-2y+k+3=0 należy do drugiej ćwiartki układu współrzędnych i nie leży na osiach x i y.

Pomocy matma! !!!!!!!!!!

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social