Dane są trzy odcinki długości x, 7, 4.Dla jakich całkowitych wartości x odcinki te mogą być długości.... Question from @ania149494

June 2022 1 3 Report

Dane są trzy odcinki długości x, 7, 4.
Dla jakich całkowitych wartości x odcinki te mogą być długościami boków trójkąta? Czy będzie wśród nich trójkąt równoramienny? Zapisz uzasadnienie.

Louie314

Rozwiązanie:

Skorzystamy z nierówności trójkąta, czyli z tego, że najdłuższy bok trójkąta musi być mniejszy niż suma dwóch pozostałych boków. Nie wiemy, ile wynosi $x$ , więc rozważymy trzy przypadki:

1) $x>7$

Wtedy $x$ jest najdłuższym z boków trójkąta i możemy zapisać, że:

$x$

Ponadto z założenia dostaniemy:

$7$

Zatem całkowite wartości $x$ to:

$x \in [8,9,10]$

2) $x$

Wtedy $x$ nie jest najdłuższym bokiem trójkąta i możemy zapisać, że:

$73$

Ponadto z założenia dostaniemy:

$3$

Zatem całkowite wartości $x$ , to:

$x \in [4,5,6]$

Wśród tych wartości jest przypadek trójkąta równoramiennego ( $x=4$ )

3) $x=7$

Wtedy $x$ jest równy jednemu z boków trójkąta, a warunek trójkąta jest spełniony, ponadto jest to trójkąt równoramienny.

ania149494 można jakieś nieskomplikowane obliczenia?

Louie314 Inaczej chyba się tego nie da zrobić, jedynie strzelając.

ania149494 to otwarte, nie da się strzelać xd

Louie314 Można wymyślać wartości x i sprawdzać, więc się da. Poza tym te obliczenia nie są skomplikowane, przepisz same nierówności - bez objaśnień i komentarzy.

Louie314 Ogólnie x może przyjmować wartości od 4 do 10 włącznie, w tym dla x=4 lub x=7 trójkąt jest równoramienny - tyle.

ania149494 a czemu od 4

ania149494 nie może być x=3?

Louie314 Wszystko masz szczegółowo objaśnione wyżej, czegoś nie rozumiesz?

Louie314 Nie stworzysz trójkąta o bokach 3, 7, 4, ponieważ nierówność trójkąta nie jest spełniona. Łatwo to sprawdzić: 3+4=7, więc suma dwóch krótszych boków trójkąta nie jest większa od najdłuższego.