Dane są trzy odcinki długości x, 7, 4.Dla jakich całkowitych wartości x odcinki te mogą być długości.... Question from @ania149494

June 2022 1 4 Report

Dane są trzy odcinki długości x, 7, 4.
Dla jakich całkowitych wartości x odcinki te mogą być długościami boków trójkąta? Czy będzie wśród nich trójkąt równoramienny? Zapisz uzasadnienie.

Louie314

Rozwiązanie:

Skorzystamy z nierówności trójkąta, czyli z tego, że najdłuższy bok trójkąta musi być mniejszy niż suma dwóch pozostałych boków. Nie wiemy, ile wynosi $x$ , więc rozważymy trzy przypadki:

1) $x>7$

Wtedy $x$ jest najdłuższym z boków trójkąta i możemy zapisać, że:

$x$

Ponadto z założenia dostaniemy:

$7$

Zatem całkowite wartości $x$ to:

$x \in [8,9,10]$

2) $x$

Wtedy $x$ nie jest najdłuższym bokiem trójkąta i możemy zapisać, że:

$73$

Ponadto z założenia dostaniemy:

$3$

Zatem całkowite wartości $x$ , to:

$x \in [4,5,6]$

Wśród tych wartości jest przypadek trójkąta równoramiennego ( $x=4$ )

3) $x=7$

Wtedy $x$ jest równy jednemu z boków trójkąta, a warunek trójkąta jest spełniony, ponadto jest to trójkąt równoramienny.

3 votes Thanks 5

ania149494 można jakieś nieskomplikowane obliczenia?

Louie314 Inaczej chyba się tego nie da zrobić, jedynie strzelając.

ania149494 to otwarte, nie da się strzelać xd

Louie314 Można wymyślać wartości x i sprawdzać, więc się da. Poza tym te obliczenia nie są skomplikowane, przepisz same nierówności - bez objaśnień i komentarzy.

Louie314 Ogólnie x może przyjmować wartości od 4 do 10 włącznie, w tym dla x=4 lub x=7 trójkąt jest równoramienny - tyle.

ania149494 a czemu od 4

ania149494 nie może być x=3?

Louie314 Wszystko masz szczegółowo objaśnione wyżej, czegoś nie rozumiesz?

Louie314 Nie stworzysz trójkąta o bokach 3, 7, 4, ponieważ nierówność trójkąta nie jest spełniona. Łatwo to sprawdzić: 3+4=7, więc suma dwóch krótszych boków trójkąta nie jest większa od najdłuższego.