Question

Dane są stożek i półkula.Promień półkuli jest równy promieniowi stożka a jej objętość jest równa 1152π. półkulę i stożek sklejono podstawami. powierzchnia powstałej w ten sposób bryły jest dwa razy większa od powierzchni bocznej stożka. oblicz wysokość stożka.

Answer 1

Dane :

promień stożka :  r

promień półkuli  :  r₁

 r = r₁

Objętość półkuli :

V = 1152 π cm³

Objętość kuli:

V= 4/3 π r³

to półkuli:

V= 4/3  π r³ : 2 = 4/3  π r³ * ½  = 4/6  π r³ = 2/3 π r³

 

1152π =  2/3πr³    /:π

1152 = 2/3 r³    /*3/2

r³ = 1152*3/2

r³ = 1728

r = ³√1728

r = 12 cm

 Pole kuli:

P = 4 π r²

pole półkuli :

P= 4/2 π r² = 2 π r²

Powierzchnia boczna stożka :

P =  πrl

Pole powstałej bryły jest 2 razy większa od powierzchni bocznej stożka to oznacza ze powierzchnia połowy kuli  jest równa powierzchni bocznej stożka

 

 πrl=2πr²  /:πr

l = 2r

l = 2*12 = 24 cm

 wysokość stożka   obliczymy z tw . Pitagorasa

l² = H² + r²

H² = l² - r²

H² = 24² - 12²

H²=576-144

H²=432

H = √432 = √144*3

H=12√3 cm

 

Odp. Wysokość  stożka wynosi  12√3 cm