Question

Dane są równania ogólne prostych k i l. Czy proste k i l są do siebie prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij.
k: 4x - 20y+ 30 = 0 l: 15x - 3y - 2 = 0

Answer 1

Proste prostopadłe charakteryzują się tym, że iloczyn ich współczynników liczbowych przy zmiennej x jest równy -1.
Czyli a1 * a2 = -1
Pierwsza prosta po uporządkowaniu: 20y=4x+30 | : 20
                                                      y=1/5x + 3/2

Druga prosta po uporządkowaniu: 3y=15x-2 | :3
                                                  y=5x-2/3

Podstawiamy współczynniki liczbowe, które są przy x do naszego wzoru:
Czyli: 1/5 * 5 = 1 ...proste nie są prostopadłe bo wynik powinien wyjść wg wzoru -1. A wyszło 1. Więc te proste nie mogą być prostopadłe :)
Te a1 i a2 w zadaniu to odpowiednio współczynniki liczbowe przy x, dla obu prostych