Question

Dane są punkty A(0,1) B(8,4) wyznacz na osi OX taki punkt c aby pole trójkąta abc było równe 10

Answer 1

Jeśli przyjmiemy odcinek AB jako podstawę trójkąta, to odległość punktu C od prostej zawierającej ten odcinek będzie jego wysokością.

wtedy:  P = 0,5·|AB|·h

Obliczamy długość boku AB:

Obliczamy długość wysokości ze wzoru na pole:

Wyznaczamy równanie prostej AB (korzystam ze wzoru na prostą przechodzącą przez dwa dane punkty, bo otrzymam od razu postać ogólną, ale można wyznaczyć równanie dowolnym sposobem i przekształcić do postaci ogólnej):

                                               

Punkt C leży na osi 0X, więc ma współrzędne:  (x₀, 0)

Wyznaczamy wysokość jako odległość puntu C od prostej |AB|:

Zatem:

           

Odp.:  Pole trójkąta ABC jest równe 10 jeśli wierzchołek ma współrzędne: