Question

Dane są punkty A(-3,2) B(5,3) C(6,8) D(1,9).
a. wykaż, że czworokąt ABCD jest deltoidem
b. oblicz pole czworokąta

Answer 1

Gwoli przypomnienia, deltoid to taki czworokąt, w którym jedna z przekątnych jest jego osią symetrii, czyli jest symetralną drugiej przekątnej.

Zdefiniujmy wektory

pokazałem w ten sposób, że przekątne są prostopadłe. Symetralną jest prosta wyznaczona przez wektor AC. Wystarczy zatem pokazać, że długości odcinków |AB| i |AB| są jednakowe

Pokazałem w ten sposób, że punkty B i D są równo odległe od przekątnej |AC|, a wobec wcześniejszego dowodu, że przekątne są prostopadłe, może stwierdzić, że mamy do czynienia z deltoidem.

Pole:

pozdrawiam