Question

Dane są punkty: A=(-1,4) B=(1,0) C=(7,3) . Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny. Wyznacz współrzędne punktu D tak, aby czworokąt ABCD był prostokątem.

Answer 1

A=(-1;4)   , B=(1;0)   , C=(7;3)  ,   D=(x;y)
IABI=√[1-(-1)]²+(0-4)²   cala suma jest pod pierwiastkiem 
IABI=√2²+(-4)²=√4+16=√20=2√5
IBCI=√(7-1)²+(3-0)²=√6²+3²=√36+9=√45=3√5
IACI=√[7-(-1)]²+(3-4)²=√8²+(-1)²=√64+1=√65

z tw. odwrotnego do tw. Pitagorasa badamy czy
IACI²=IABI²+IBCI²
(√65)²=(√20)²+(√45)²
65=20+45
65=65    a zatem  ΔABC jest prostokatny
 Jezeli czworokat ABCD  jest prostokatem, to wektory AD  oraz BC sa rowne, maja wiec rowne odpowiednie wspolrzedne

wspolrzedne wektora  AD=[x-(-1) ; y-4]=[x+1 ; y-4]
wspolrzedne wektora  BC=[7-1 ; 3-0]=[6;3]

x+1=6               ,     y-4=3
x=6-1                ,     y=3+4
x=5                   ,     y=7
          D=(5;7)
Wspolrzedne punktu D=(5;7)