Question

Dane są punkty A = (-1,4), B = (5,-3) oraz prosta l: y= -2x +1. Na prostej l znajdź punkt C tak, aby pole trójkąta ABC było równe 6.
bardzo prosze o pomoc,

Answer 1

Obliczam długość boku AB:

I BC I^2 = ( 0 - (-3))^2 + ( 4 - 1)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 9*2

więc

I BC I = 3 p(2)

Pole trójkąta ABC

P = 6

 

(1/2)*I BC I * h = 6  / * 2

I BC I * h = 12

3 p(2) * h = 12

h = 12 : 3 p(2) = 4/p(2) = 2 p(2)

==============================

 

y = a x + b

1 = - 3a + b

4 = 0*a + b  =>  b = 4

-------------------------

1 = - 3 a + 4

-3 = - 3a

a = 1

y = x + 4

----------------

x - y + 4 = 0

========================

 

d = I A *x0 + B* y0 + C I / p( A^2 + B^2)

 

A = 1

B = - 1

C = 4

A = (x0; y0)  - punkt prostej o równaniu y = 2x - 1

  y0 = 2*x0 - 1

A = ( x0; 2 x0 - 1)

h =   2 p(2)

 

I 1*x0 - 1*(2x0 - 1) + 4 I / p( 1^2 + (-1)^2 )  = 2 p(2)

I x0 - 2 x0 + 1 + 4 I / p(2)  = 2 p(2)   / * p(2)

I - x0 + 5 I = 4

 

x0 = 1         y0 = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1

lub

x0 = 9        y0 = 2*9 -1 = 18 - 1 = 17

 

Odp. A = (1; 1)    lub     A = ( 9; 17 )