Question

Dane są punkty A ( -1,-4) B (3,-2) C ( 4,-1).Obliczu współrzędne punktu D wiedząc że czworokąt ABCD jest ròwnoległobokiem oraz wspólrzędne środka symetrii

Answer 1

Y=ax+b
1. rownanie prostej AB
-a+b=-4
3a+b=-2
---------------_
-4a=-2
a=1/2
-1/2+b=-4
b=-3,5
y=1/2x-7/2
2. rownanie prostej CD || AB
a1=a2

y=1/2x+b
1/2*4+b=-1
b=-1-2
b=-3
y=1/2x-3
3. rownanie prostej BC
3a+b=-2
4a+b=-1
---------- _
-a=-1
a=1
3+b=-2
b=-2-3
b=-5
y=x-5
4. rownanie prostej AD || BC
y=x+b
-1+b=-4
b=-3
y=x-3
Z ukladu rownan wyznaczam wspolrzedne punktu D
y=x-3
y=1/2x-3
x-3=1/2x-3
x-1/2x=-3+3
1/2x=0
x=0
y=-3
Odp. D=(0,-3)
II sposob:
Wektory BC i AD sa rowne.
BC=[4-3,-1+2]=[1,1]
D=(x,y)
AD=[x+1,y+4]
x+1=1
x=0
y+4=1
y=-3
Odp. D=(0, -3)