Question

Dane są
punkty: A (1, 3), B (−2, 1), C (0, − 2), A′ (−1, − 3), B′ (2, − 1), C′ (0, 2). Tró
jkąty ABC i A′B′C′:
A. są symetryczne względem osi OX,
B. są symetryczne względem osi OY,
C. są symetryczne względem początku układu współrzędnych,
D. nie są przystające.

Answer 1

Odpowiedź:

                 C. są symetryczne względem początku układu współrzędnych

Szczegółowe wyjaśnienie:

Jeśli zapiszemy współrzędne odpowiednich punktów jedne pod drugimi, to możemy je łatwo porównać:

 A (1, 3),    B (−2, 1),   C (0,−2)

A′ (−1,−3),   B′ (2,−1),   C′ (0, 2)

Jak widać współrzędne punktów A i A', B i B' oraz C i C' różnią się tylko znakami (oprócz 0, które nie ma znaku). Wszystkie pary odpowiednich współrzędnych są liczbami przeciwnymi, zatem są to pary punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych.

A. Punkty symetryczne względem osi 0X mają tę samą współrzędną iksową i przeciwne współrzędne igrekowe.

B. Punkty symetryczne względem osi 0Y mają tę samą współrzędną igrekową i przeciwne współrzędne iksowe.

C. Punkty symetryczne względem początku układu współrzędnych mają przeciwne współrzędne iksowe i przeciwne współrzędne igrekowe.

D. Trójkąty, których współrzędne wierzchołków spełniają jeden z warunków A, B lub C są przystające.