Question

Dane są okręgi o(A, r1), (B, r2) takie, że:
a) r1=3k + 1, r2=2k + 3, lABl = 6k – 3
b) r1 = k + 1 r2 = 2k – 2 lABl = 4k – 4

określ położenie okręgów w zależności od parametru k

Answer 1

A)
r1 = 3k + 1 > 0 < = > 3k > -1 <=> k > -1/3
r2 = 2k + 3 > 0 <=> 2k > -3 <=> k > -3/2
zatem k > -1/3
IABI = 6k - 3
r1 + r2 = 3k +1 + 2k + 3 = 5k + 4
1)
r1 +r2 = I AB I
5k + 4 = 6k - 3
6k - 5k = 4 +3
k = 7
Okręgi styczne zewnętrznie dla k = 7
2)
r1 + r2 < I AB I
5k + 4 < 6k - 3
6k - 5k > 4 + 3
k > 7
Okręgi rozłączne zewnętrznie dla k > 7
3)
r1 + r2 > I AB I
5k + 4 > 6k - 3
6k - 5k < 4 + 3
k < 7
Okręgi się przecinają ( 2 punkty wspólne ) dla k < 7

4)
r2 - r1 = 2k + 3 - ( 3k + 1) = -k +2 > 0 dla k < 2
r2 - r1 = I AB I
(2k +3) - (3k + 1) = -k +2 = 2 - k
2 - k = 6k - 3
6k + k = 2 +3
7k = 5
k = 5/7
Okręgi styczne wewnętrznie dla k = 5/7
5)
r2 - r1 > I AB I
2 - k > 6k - 3
6k +k < 2 +3
7k < 5
k < 5/7
Okręgi rozłączne wewnętrznie
6)
I AB I = 0
6k - 3 = 0
6k = 3
k = 1/2
Okręgi współśrodkowe dla k = 1/2