Question

dane są okręgi o (O,R) oraz o (S,r). Określi ich wzajemne położnenie, jeśli:

a) |OS|= 1, R=2,5, r=3

b) |OS|= 3, R=7,5, r=12

c) |OS|= 6, R=2√2, r= 2√3

Answer 1

Wzajemne położenie dwóch okręgów:

Dane są dwa okręgi O₁(A, R) i O₂(B, r)

1) Okręgi rozłączne:

- wewnętrznie  |AB|<|R-r|

- zewnętrznie   |AB|>R+r

- współśrodkowe   |AB|=0; ale r≠R

2) Okręgi, które nie są rozłączne:

- przecinające się  |R-r|<|AB|<R+r

- styczne zewnętrznie |AB|=R+r

- styczne wenętrznie   |AB|=|R-r|>0

- pokrywające się   |AB|=0; R=r

===================================

a) przecinające się

|R-r|=0,5

R+r=5,5

|R-r|<|OS|<R+r

0,5<1<5,5

==================

b) rozłączne wewnętrznie

|R-r|=4,5

R+r=19,5

|OS|<|R-r|

3<4,5

==================

c) przecinające się

|R-r|=|2√2-2√3|≈0,64

R+r≈6,29

|R-r|<|OS|<R+r