Question

Dane są graniastosłup prawidłowy trójkątny i graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wymiarach podanych na rysunku. Pokaż, że pole powierzchni całkowitej jednego z tych graniastosłupów jest o 50% większe od pola powierzchni całkowitej drugiego. dla trójkątnego a=4cm i b=10cm dla sześciokątnego a=2cm i b=15cm

Answer 1

Graniastosłup o podstawie trójkąta równobocznego
a - krawędź podstawy = 4 cm
b - krawędź boczna(wysokość ) graniastosłupa = 10 cm
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = 4²√3/4 = 16√3/4 cm² = 4√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 3ab = 3 * 4 cm * 10 cm = 120 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 4√3 cm² + 120 cm² = 
= 8√3 cm² + 120 cm² = 8(√3 + 15) cm²
graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego
a - krawędź podstawy = 2 cm
b - krawędź boczne = 15 cm
Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 2²√3/2 = 3 * 4√3/2 = 12√3/2 = 6√3 cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = 6ab = 6 * 2 cm * 15 cm = 180 cm²
Pc₁ - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 6√3 cm²  + 180 cm² = 
= 12√3 cm² + 180 cm² = 12(√3 + 15) cm²
Pc₁/Pc = 12(√3 + 15) cm² : 8(√3 + 15) cm² = 12/8 = 3/2 = 1 1/2 = 1,5
Pc = 100%
Pc₁ = 1,5 * 100% = 150%
Pc₁ - Pc = 150% - 100% = 50%