Question

Dane są funkcje kwadratowe f(x)= -2x^2+bx+8 oraz g(x)= bx^2-4 , b nie może się równać 0.

a) wyznacz wszystkie wartośći parametru dla których funkcja f osiaga największa wartość równą 10.

b)Dla znalezionych b, rozwiąż nierówność g(x)>0

c) Przyjmij b=3, a następnie rozwiąż równanie f(x+1) = 2-g(x-1).

Answer 1

Dane są funkcje kwadratowe f(x)= -2x²+bx+8 oraz g(x)= bx²-4 , b nie może się równać 0.

a) wyznacz wszystkie wartośći parametru dla których funkcja f osiaga największa wartość równą 10.
f(x)= -2x²+bx+8
Δ=b²-4(-2)8=b²+64
q=-Δ/4a=-b²-64/-8=1/8b²+8
1/8b²+8=10
1/8b²=2
b²=16
b=4 v b=-4

f(x)= -2x²+4x+8 oraz g(x)=4x²-4

f(x)= -2x²-4x+8 oraz g(x)= -4x²-4
b)Dla znalezionych b, rozwiąż nierówność g(x)>0
4x²-4>0
4(x-1)(x+1)>0
x=1 v x=-1
rysujemy parabolę ramionami do góry
x∈(-∞,-1)u(1,∞)

-4x²-4>0
Δ<0
rysujemy parabole leży pod osia ramionami w dół
x∈pustego
c) Przyjmij b=3, a następnie rozwiąż równanie f(x+1) = 2-g(x-1).
f(x)= -2x²+3x+8 oraz g(x)= 3x²-4
f(x+1)=-2(x+1)²+3(x+1)+8=-2x²-4x-2+3x+3=-2x²-x+1
g(x-1)=3(X-1)²-4=3x²-6x+3-4=3x²-6x-1
f(x+1) = 2-g(x-1).
-2x²-x+1=2-(3x²-6x-1)
-2x²-x+1=2-3x²+6x+1
x²-7x-2=0
Δ=49+8=57
x₁=(7-√57):2
x₂=(7+√57):2