Question

Dane są dwa wielokąty podobne. Pierwszy z nich ma obwód 60 i pole 64, pole drugiego zaś jest równe 4. Oblicz obwod drugiego wielokątu.

Answer 1

Pole stanowi kwadrat skali podobieństwa, zatem jeżeli skala pól to 64:4 = 16, to skala podobieństwa odcinków musi wynosić pierwiastek z 16, czyli 4.
Zatem każdy odpowiedni odcinek (w szczególności bok) w wielokącie II musi być 4 razy krótszy niż odpowiadający mu odcinek w wielokącie pierwszym.
Mamy zatem sumę boków = 60. Suma boków w drugim wielokącie jest sumą cztery razy mniejszych długości, więc ich suma będzie cztery razy mniejsza. 60:4 = 15, zatem obwód drugiego wielokąta to 15