Question

Dane są 3 punkty
A(-3;4) B(5;-6) C=(-2;-3)

Oblicz:
1.Wektor AC
2.Wektor BA
3.Iloczyn skalarny AB i AC
4. Wyznacznik wektora BA i CA
5.Długość wektora AB
6.2AB - 3AC
7.Środek odcinka AB
8.Wektor AB^2(do kwadratu)

Answer 1

Dane są 3 punkty
A(-3;4) B(5;-6) C=(-2;-3)

Oblicz:
1.Wektor AC
AC=[xc-xa;yc-ya]
AC=[-2-(-3);-3-4]
AC=[-2+3;-7]
AC=[1;-7]

2.Wektor BA
BA=[xa-xb;ya-yb]
BA=[-3-5;4-(-6)]
BA=[-8;4+6]
BA=[-8;10]

3.Iloczyn skalarny AB i AC
AB=[xb-xa;yb-ya]
AB=[5-(-3);-6-4]
AB=[5+3;-10]
AB=[8;-10]

AC=[1;-7]

AB°AC=1*8+(-10)*(-7)=8+70=78

4. Wyznacznik wektora BA i CA
CA=-AC=-[1;-7]=[-1;7]
CA=[-1;7]

BA=[-8;10]

d-wyznacznik wektorowy

d=I⁻⁸₋₁ ¹⁰₇ I=-56-(-10)=-56+10=-46

5.Długość wektora AB
A(-3;4) B(5;-6)
AB=√[(xb-xa)²+(yb-ya)²]
AB=√[(5-(-3))² +(-6-4)²]
AB=√[(5+3)² +(-10)²]
AB=√[8²+(-10)²]
AB=√[64+100]
AB=√164=√4*41
AB=2√41

6.2AB - 3AC
AB=[8;-10]
AC=[1;-7]

2AB=2[8;-10]=[16;-20]
3AC=3[1;-7]=[3;-21]

2AB - 3AC=[16-3;-20-(-21)]=[13;-20+21]=[13;1]


7.Środek odcinka AB
A(-3;4) B(5;-6)
S-środek odcinka AB
S=((xa+xb)/2 ; (ya+yb)/2)
S=((-3+5)/2 ; (4-6)/2 )
S=(2/2 ; -2/2 )
S=(1;-1)

8.Wektor AB²
AB=[8;-10]
AB²=IABI*IABI=√[(8²+(-10)²)] * √[8²+(-10)²] =
=√(64+100) *√(64+100)=√164 * √164=164