Question

dane jest równanie mx^+(m-3)x-m+2 =0 Wyznacz m by to równanie miało co najmniej 1 dodatnie rozwiązanie.

Answer 1

m x^2 + ( m -3) x - m + 2 = 0

 

delta =( m -3)^2 - 4*m*( - m + 2) = m^2 - 6 m + 9 + 4 m^2 - 8 m = 5 m^2 - 14 m + 9

Aby równanie miało rozwiązanie  musi  być   delta >= 0

x1*x2 =  c/a = ( - m + 2)/ m < 0  

 

delta 1 = ( -14)^2 - 4*5*9 = 196 - 180 = 16

p( delta 1) = 4

m1 = [ 14 - 4]/10 = 1,     m2 = [ 14 + 4]/10 = 1,8

m < = 1    lub  m > = 1,8

--------------------------------

(2 - m)/ m < 0   <=>[  2 - m < 0  i  m > 0   lub   2 - m > 0  i  m < 0 ] <=>

<=> [ m > 2  i m > 0   lub    m < 2  i  m < 0 ] <=>

<=>  [ m > 2  lub    m < 0 ]

-----------------------------------

Odp.  m < 0  lub  m > 2

==========================