Question

Dana jest taka liczba rzeczywista a, że liczby a²+a oraz a³+a są wymierne. Udowodnij, że liczba a jest wymierna.
Proszę o pomoc. Wiem że to po części banalne zadanie, bo od razu widać że jest liczbą wymierną i można to w prosty sposób wyjaśnić, ale mi chodzi o jakiś zapis (jak to zapisać).

Answer 1

Bo a*a+a można dzielić przez a*a*a+a.

Liczba jest wymierna, bo możliwe, że a to liczba całkowita, a na pewno nie 0. Np. a=3, to (3*3+3)/(3*3*3+3).

Answer 2

To nie jest banalne zadanie-a wręcz trudne chodzi dowodzenie twierdzeń zapisanych w postaci koniunkcji [oraz- i ] -trzeba ten dowód przeprowadzić metodą NIE WPROST czyli przyjmujemy fałszywość jednego zdania i pokazujemy,ze gdyby teza była fałszywa to załozenie nie mogłoby byc prawdziwe twoje wyrażenia a²+a są wymierne tylko wtedy,gdy a bedzie liczbą wymierną bo gdy a bedzie np.√2 -czyli liczbą niewymierną to całe wyrażenie też bedzie niewymierne czyli2+√3 a jesli chodzi o drugie wyrazenie to podobnie bo np. √2=a więc powstanie liczba jak najbardziej niewymierna ,bo √2³+√2 czyli te wyrazenia beda zawsze wymierne jesli a bedzie wymierne