Question

Dana jest funkcja:

f (r) = 3 √ - r² + 1

Określ dziedzinę oraz zbiór wartości tej funkcji.

Pomocy! :)

Answer 1

Poprawny zapis: 3 √ (- r² + 1), ponieważ całe wyrażenie jest pierwiastkowane.

Dziedzinę funkcji determinuje pierwiastek, ponieważ √x w zbiorze rzeczywistym istnieje tylko dla x ≥ 0.

 

Stąd - r² + 1≥ 0
r² ≤ 1  <=>   -1 ≤ r ≤ 1

 

Zatem dziedziną funkcji będzie zbiór <-1; 1>.

 

Co do zbioru wartości:

f(r) = 3 √ (- r² + 1) = √ (9 * (1 - r²))

 

W przedziale <0;1> funkcja f(r) jest malejąca z wartością największą w 0:

f(0) = 3

 

i wartością najmniejszą w 1:

f(1) = 0

 

Natomiast dla przedziału <-1;0> funkcja jest symetryczna (wartość największa f(0) = 3, najmniejsza f(-1) = 0).

 

Zatem zbiorem wartości jest <0; 3>.