Question

Dana jest funkcja okreslona wzorem f(x)=2x²-8x+3.

1.zapisz w postaci kanonicznej

2.podaj zbior wartosci

3.wyznacz punkty przeciecia z osiami ukladu wspolzednych

4.zapisz wzor w postaci iloczynowej

5.wyznacz przedzialy monotonicznosci

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b-√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

===================================

1. y=2(x-2)²-4

p=8/4=2

q=-40/8=-5

Δ=(-8)²-4*2*3=64-24=40

----------------------

2. Zbiór wartości: y∈<q, ∞) => y∈<-5, ∞)

-- współczynnik kierunkowy a=2>0 - parabola skierowana ramionami w górę

----------------------

3. Z osią Oy:

y=2*0²-8*0+3

y=3   => P(0,3)

---

Z osią Ox:

Δ=40

√Δ=2√10

x₁=[8-2√10]/4=[4-√10]/2  => P₁([4-√10]/2, 0)

x₂=[8+2√10]/4=[4+√10]/2  => P₂([4+√10]/2, 0)

----------------------

4. y=2(x-[4-√10]/2)(x+[4+√10]/2)

----------------------

5. Przedziały monotoniczności:

- współczynnik kierunkowy a=2>0 - parabola skierowana ramionami w górę:

--- f. malejąca dla x∈(-∞, p)  => x∈(-∞, 2)

--- f. rosnąca dla x∈(p, ∞)  =>  x∈(2, ∞)