Question

dana jest funkcja liniowa y=3x-1. wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkt (0,2) :

a) równoległej do danej funkcji

b) prostopadłej do danej funkcji.

plis

Answer 1

jeśli druga funkcja ma być równoległa do pierwszej, to współczynnik przy x musi być taki sam

a=3

y=3x+b

podstawiam współrzędne punktu

2=3*0+b

czyli b=2

funkcją równoległą do podanej funkcji jest y=3x+2

b) jeśli dwie proste y=ax+b i y2=kx+l mają być prostopadłe do siebie, to musi być spełnione równanie:

a*k=-1

czyli współczynnik przy x dla drugiej prostej wynosi

3*k=-1

to k=-1/3

podstawiam współrzędne punktu

2=-1/3*0+l

l=2

czyli funkcja prostopadła do danej i przechodząca przez zadany punkt ma równanie y=-1/3x+2

 

Answer 2

dana jest funkcja liniowa y=3x-1. wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkt (0,2) :

a) równoległej do danej funkcji

 

y₁ = 3x -1

y = a₁x +b₁

warunek równoległości prostych : a1 = a2

y₂= a₂x+b₂

y₂ = 3x +b₂

 

Obliczam b₂wstawiając w miejsce x i y współrzedne punktu P = (0,2)

y₂ = 3*0 + b₂= 2

          0 + b₂ = 2

               b₂ = 2

 

y₂ = 3x+2  funkcja równoległa do y₁= 3x -1  i przechodzaca przez punkt

P = (0,2)

 

b) prostopadłej do danej funkcji.

y₁= 3x -1

y₁ = a₁x+b₁

y₂ = a₂x +b₂

 

z warunku prostopadłości prostych : a1*a₂ = -1

3*a₂ = -1        /:3

   a₂ = -⅓

y₂ = -⅓x +b₂

Obliczam teraz b₂wstawiając w miejsce x i y współrzedne punktu P = (0,2)

y₂ = -⅓*0 +b₂ = 2

            0 + b₂ = 2

                 b₂ = 2

y₂ = - ⅓x +2 - funkcja liniowa prostopadła do y₁= 3x -1 i przechodzaca przez punkt P = (0,2)