Question

Dana jest funkcja liniowa f(x) = (m + 2)x + m2 – 4. Wyznacz wartość parametru m, dla którego miejsce zerowe funkcji f należy do przedziału <3m – 6, 3m + 10>.

Answer 1

Dla m=-2 funkcja przyjmuje postać f(x) = 0    miejsce zerowe ∈<-12;4>

dla m≠-2
f(x)=0   ⇔ (m+2)x +m2-4 =0
               (m+2)x=4-m2
                  x=(4-m2)\m+2

x∈<3m-6;3m+10>    
zatem (4-m2)\m+2>3m - 6                         i     (4-m2)\m+2<3m+10

(4-m2)\m+2>(3m-6)(m+2)\m+2                (4-m2)\m+2<(3m+10)(m+2)/m+2
(4-m2)\m+2>(3m2-12)\m+2                    (4-m2)\m+2<(3m2+16m+20)\m+2
(-4m2+16)\m+2>0                               (-4m2-16m-16)\m+2<0
(4+2m)(4-2m)(m+2)>0                          -(2m+4)2(m+2)<0
 m∈(-∞;-2)U(-2;2>                                  m∈(-2;∞)

m∈(-2;2> i m=-2 
zatem m∈<-2;2>

Answer 2

Jest to funkcja liniowa, policzymy jej miejsce zerowe podstawiając za f(x) wartość 0.
0=(m+2)x+m^2-4    /-m^2+4
4-m^2=(m+2)x    /  /(m+2)
(2-m)(2+m)/(m+2)=x
2-m=x  jest to miejsce zerowe
Mamy, że 3m-6<2-m<3m+10
Pierwsza nierówność:
3m-6<2-m
m<2
Druga nierówność:
2-m<3m+10
-2<m
Ostatecznie: m∈(-2,2)