Question

Dana jest funkcja kwadratowa

f(x)=-3x^{2}+3

a)oblicz jej miejsce zerowe

b)znajdź współżędne wieszchołka paraboli

c)podaj zbiór wartości funkcji i równanie osi symetrii

d)podaj postać kanoniczną funkcji i wykonaj wykres

prosze o rozwiązanie

czekam

Answer 1

f(x) = - 3 x^2 + 3

a)

f(x) = 0 <=> - 3 x^2 + 3 = 0

-3 x^2 = - 3  / : (-3)

x^2 = 1

x = -1  lub  x = 1

Odp. Miejscz zerowe: -1  i  1

b)

a = -3

b = 0

c = 3

p = - b/(2a) = 0

q = f(p) = f(0) = -3* 0^2 + 3 = 0 + 3 = 3

W = ( p; q ) = (0; 3)

=====================

c)

a = -3 < 0

zatem zbiór wartości funkcji

( - nieskończoność ; q > = ( - nieskonczoność ; 3 >

===============================================

Równanie osi symetrii

x = p  czyli  x  = 0

==================

d)

p = 0

q = 3

postać kanoniczna  f(x) = a*(x - p)^2 + q

czyli

f(x) = -3 *(x - 0)^2 + 3

lub

f(x) = -3 x^2 + 3

======================

Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku W = ( 0; 3) przecinająca

oś OX  w punktach : (-1;0) oraz (1; 0) i osi symetrii  o równaniu  x = 0.