Question

Dana jest funkcja kwadratowa y=2x²-4x-6
a)oblicz współrzędne paraboli
b)wyznacz miejsce zerowe jak sa
c)wyznacz pkt przecięcia z osia y
d) zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej
e) zapisz wzór w postaci iloczynowej
f) wyznacz wartość najmniejsza, największa o ile są
g)określ monotoniczności funkcji
i) zbiór wartości
j)narysuj wykres tej funkcji
jak mozna to napiszcie do kazdego pod pkt krótkie omówienie jak tozrobić bo mam kartkówke z tego a nie bardzo umie to rozwiazywać z góry badzzo dziekuje:):):):)

Answer 1

Dana jest funkcja kwadratowa y=2x²-4x-6
a)oblicz współrzędne paraboli

xw=-b/2a
xw=4/4=1

yw=-Δ/4a
Δ=16+48=64
yw=-64/8=-8
(1,-8)
b)wyznacz miejsce zerowe jak sa
Δ=16+48=64 , √Δ=√64=8
x₁=(4-8):4=-1
x₂=(4+8):4=3

c)wyznacz pkt przecięcia z osia y
y=2x²-4x-6
y=2*0-4*0-6=-6
(0,-6)
d) zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej
y=a(x-p)²+q
y=2(x-1)²-8

e) zapisz wzór w postaci iloczynowej
y=a(x-x₁)(x-x₂)
y=2(x+1)(x-3)

f) wyznacz wartość najmniejsza, największa o ile są
najmniejsza to -8
najwiekszej brak
g)określ monotoniczności funkcji
f rosnąca dla x∈(1,∞)
f malejąca dla x∈(-∞,1)
i) zbiór wartości
<-8,∞)
j)narysuj wykres tej funkcji

Answer 2

Pomoge Ci ;]
a) jezeli chodzi o te wspolrzedne to chyba chodzilo ci o wspolrzedne wiezcholka paraboli W(p,q)
p= -b/2a za to q= -delta/4a
twoje b= -4 , a = 2 czyli
p= 4/4=1
delta = b^2 - 4ac = 16- (-48) = 64
q= -64/8= -8
zatem Wierzcholek paraboli ma wspolrzedne W(1,8)
b)
do miejsc zerowych potrzebujesz wczesniej wyliczonej delty poniewaz x= -b-pierwiastek z delta/2a lub x= -b +pierwiastek z delta/2a
zatem x = 4-8/4= -1 lub x= 3
c)
punkt przeciecia z osia OY wyznaczysz wtedy gdy za x do townania przypiszesz x=0
zatem y= -6 wspolrzedne przeciecia (0, -6)
d)
wczesniej obliczone masz p i q zatem postac kanoniczna wyglada nastepujaco
y= 2(x-p) +q = 2(x-1) - 8
e)
to chyba podtac z miejscami zerowymi czyli
y=2(x+1) * (x-3)
f)
funkcja ta jest rosnaca zatem najmniejsza wartoscia jest wspolrzedna y wierzcholka paraboli czyli -8 a zato najwieksza nie jest okreslona bo y dazy do nieskonczonosci
g)
funkcja jest malejaca w przedziale (-nieskonczonosci ,1)
funkcja rosnaca w przedziale (1, +nieskonczonosci)
i)
zb. wartosci y nalezy do zbioru od (-8, +nieskonczonosci)
j)
a z narysowaniem nie bedziesz miala problemu znajac wierzcholek paraboli oraz miejsc zerowych i punktu przeciecia z osia oY zatem zycze powodzenia ;]