Question

Dana jest funkcja kwadratowa y= -4x^2+4x+99
a) Oblicz miejsca zerowe
b)Określ monotoniczność
c)zbiór wartości.

Answer 1

y= -4x^2+4x+99

a)

delta=16-4*(-4)*99=16+1584=1600

pierwiastek z delty=40

x1=(-4-40)/-8=5,5

x2=(-4+40)/-8=-4,5

b)

a=-4

a gdzy a<0 to funkcja ma raiona w dół

liczymy p

p=-b/2a

p=-4/-8=0,5

f. rosnąca od - nieskończonosci do 0,5

funkcja malejąca od 0,5 do plus nieskończoności

c) liczymy q

q=f(-0,5)=-1+2+99=100

Zw=(-nieskończoności;100>

Answer 2

No to walczymy:

a)

y=-4x^2+4x+99

Δ=16-4*(-4)*99=1584+16=1600

x₁=-4+40/-8=36/-8=-4½

x₂=-4-40/-8=-44/-8=5½

b) y= -4x^2+4x+99 

a<0

czyli parabolka ma ramiona skierowane do dolu

liczymy wspolrzedna x-owa wierzcholka:

p=-4/-8=1/2

Funkcja jest rosnaca dla x∈(-∞,½]

Funkcja jest malejaca dla x∈[½,∞)

c)

liczymy wspolrzedna y-owa wierzcholka

q=-1600/-16=100

do zbioru wartosci naleza y∈(-∞,100]