Question

Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=x^2. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k: różnica f(k)-f(k-1) jest liczbą całkowitą nieparzystą oraz, że różnica f(k+3)-f(k+1) jest liczbą podzielną przez 4

Answer 1

f(x)=x^2

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k: różnica f(k)-f(k-1) jest liczbą całkowitą nieparzystą

f(k)-f(k-1)=k^2-(k-1)^2=k^2-(k^2-2k+1)=k^2-k^2+2k-1=2k-1 - liczba nieparzysta

różnica f(k+3)-f(k+1) jest liczbą podzielną przez 4

f(k+3)-f(k+1) =(k+3)^2-(k+1)^2=k^2+6k+9-(k^2+2k+1)=k^2+6k+9-k^2-2k-1=4k+8=4(k+2) - liczba podzielna przez 4